Los niños inician primer año con una variedad de experiencias numéricas. Muchos saben contar, reconocen el valor de algunos billetes y monedas, identifican algunos números escritos, pueden determinar la cantidad que representan algunos números, etc. Dichos conocimientos son asistemáticos y suelen ser heterogéneos entre los niños de una misma clase. Es muy importante generar desde los primeros días de clase, propuestas que les permitan usar sus conocimientos, ya que constituyen un muy buen punto de partida para nuevos aprendizajes. Es responsabilidad de la escuela generar propuestas que favorezcan su aparición en las aulas e ir progresivamente tendiendo puentes hacia aquello que se intenta enseñar y sistematizar.

Se presentan algunos problemas para los inicios de 1º año, que permitirán "traer a la escena" del aula dicha heterogeneidad de conocimientos infantiles con varias intenciones. Por un lado, que el docente pueda relevar qué sí saben los niños sobre los números (para no suponer un punto de partida homogéneo, ni desconocer la variedad y potencia de los conocimientos reales de sus alumnos). Por otro lado - y sin duda el más importante - para propiciar la difusión de experiencias numéricas de los niños, hacer circular información, promover que los alumnos puedan "poner en palabras" las relaciones numéricas que van encontrando, tomar conciencia de diferentes usos de los números según los contextos y empezar a usar portadores de números (cintas métricas, almanaques, etc.). Tanto para quienes ya disponen de variadas experiencias numéricas, como para quienes transitan sus primeras interacciones sistemáticas con números, se espera generar un ambiente propicio para un trabajo exploratorio, de discusión y circulación de relaciones, de producción de nuevas ideas en el que puedan sentirse cómodos con los números, animarse, interesarse sin instalar en la clase una exigencia en su dominio.

I. Propuestas que permiten usar los números en juegos de dados, cartas y tableros (y que no requieren que los niños ya sepan leerlos o escribirlos).

Será interesante promover en las aulas momentos para que los niños puedan usar los números en juegos reglados. El trabajo en pequeños grupos favorece intercambios entre los alumnos y permite hacer circular experiencias de conteo, de lectura de números, de escritura de puntajes, comparación de cantidades y de números escritos. Cada juego pone de relieve diferentes aspectos del número. Habrá situaciones en las que los niños tendrán que comparar cantidades, en otras deberán anticipar resultados, en otras evaluar una cantidad y designarla. Es importante que los alumnos puedan jugar al mismo juego varios días seguidos para que avancen en las estrategias de resolución de los problemas numéricos que cada juego plantea. Los momentos colectivos de comparación y difusión de estrategias, luego del juego, ayudarán a producir avances.

II. Propuestas para explorar el uso de números en diferentes contextos (y que no requieren que los niños sepan leer y escribir bien los números)

Será importante que los niños empiecen a tener conciencia de la variedad de contextos donde se usan los números en su vida cotidiana o en la de otras personas, por ejemplo boletos de colectivo, entradas de espectáculos, relojes, agendas, calendarios, ascensores, direcciones, números de colectivos, etc. Además de reconocer diferentes contextos de uso, los alumnos podrán identificar diferentes funciones de los números. Algunos indican cantidades, otros medidas, otros son simples etiquetas (el número de colectivo) y otros indican un orden (el número de grado, el número en comercios o trámites para esperar a ser llamado). También podrán empezar a reconocer ciertas marcas gráficas propias de cada uso, por ejemplo los símbolos que acompañan a la hora, la rayita en los números de TE, la coma en los precios, la cantidad de cifras en los días del mes o en los años actuales, etc.

Es necesario desde los primeros días de clase el uso cotidiano en el aula de variados portadores de información numérica para que se constituyan en fuente de consulta. Los niños deberán aprender a usar calendarios y cintas métricas para buscar cómo se escribe un número, cómo se llama (contando en voz alta desde 1 o desde un número conocido), comparar cuál es mayor, determinar cuál es el siguiente, etc. Para ello es importante que los alumnos dispongan individualmente de cintas métricas durante los primeros meses del año III. Propuestas que exigen contar objetos y explorar cómo se leen, escriben y comparan números un poco más grandes.

Muchos niños saben recitar una porción de la serie de números en la que ponen en juego una regularidad: después de los nombres de las decenas se agregan del uno al nueve. A veces no recuerdan el nombre y el orden de las decenas y frente a la ayuda del adulto pueden continuar la serie. Al recitar muchos niños producen algunos "errores" que ponen de manifiesto que utilizan la regularidad aún en aquellas porciones de la serie que no son regulares (por ejemplo "dieciuno, diecidos, diecitres...."). Recitar la serie numérica y contar son recursos que se pueden perfeccionar y extender a medida que se enfrentan sistemáticamente a cierta clase de problemas. Para contar y recitar la serie no es necesario que los niños dominen la lectura ni la escritura de números, por el contrario, la serie oral (con ayuda de una cinta métrica) será un buen punto de apoyo para resolver problemas sobre cómo se llama o escribe un número. Contar exige recitar los nombres de los números siempre igual en un orden fijo, asignar a cada uno de los objetos a contar una palabra- número, no contar más de una vez cada objeto ni dejar de considerar alguno y reconocer que el último número nombrado de la serie utilizada durante el conteo corresponde a la cantidad total de objetos.

Para que los niños avancen en el recitado y el conteo - entre otros problemas - es interesante proponerles juntar durante un tiempo determinados elementos para armar colecciones. Algunos objetos a coleccionar podrían ser envases, postales, revistas, tapitas de gaseosa, boletos, etc. Cada grupo de alumnos podrá comunicar qué elementos coleccionará a otros miembros de la comunidad escolar para que los ayuden a conseguir material.

IV. Problemas que permiten usar los números para operar (sin necesidad de usar símbolos todavía)

Los niños pueden resolver problemas que implican agregar, reunir, perder, retroceder, quitar aún cuando no conozcan los cálculos que los resuelven, ni identifiquen que se trata de sumar o restar. Para resolverlos podrán desplegar diversos procedimientos: rayitas, dibujos, dedos, escribir números, contar, etc. Será interesante plantearles a los alumnos de 1º, desde los primeros días de clase, tanto problemas orales como escritos o presentados con dibujos, y alentarlos a que ensayen diferentes formas de resolverlos. Luego de la resolución individual se puede instalar un momento de intercambio acerca de las estrategias usadas y de los resultados obtenidos.

Se propone que durante los primeros meses de clase los niños resuelvan numerosos problemas y que recién cuando ya han desplegado y analizado diversas formas de resolución, se presenten los símbolos +, - e =. La exigencia de utilizar los símbolos desde el inicio produce para muchos niños inhibición y un efecto indeseado: se instala una pregunta que lejos de ayudar a resolver los problemas genera temor: ¿es de más o de menos?

Los alumnos de 1º también pueden resolver sencillos problemas de series proporcionales (por ejemplo, ¿Cuántas figuritas hay en 4 paquetes si en cada uno hay 5 figuritas?, ¿Cuántas patas tienen tres perros?, etc.) y de repartos (por ejemplo Nicolás reparte en partes iguales sus 12 figuritas entre 3 amigos, ¿cuántas les dará a cada uno si le da a todos igual cantidad?) aún cuando recién algunos años después identifiquen los cálculos correspondientes. Para resolverlos desplegarán variados recursos: dibujos, dedos, rayitas, etc. Y en este caso, durante todo el año, podrán resolverlos sin apelar a representaciones simbólicas. Las diferentes formas de resolución de cada problema serán objeto de trabajo sistemático. Se apunta a que los niños puedan reflexionar sobre las estrategias usadas, producir otras, apropiarse de las de sus compañeros, encontrar maneras más económicas para resolver el mismo problema, reconocer parecidos y diferencias entre las formas de resolución, etc.

Tanto para los problemas de agregar, quitar, retroceder, unir; como para los de repartir o repetir una cantidad, resulta fundamental que los alumnos los resuelvan por sus propios medios. Para ello es necesario que el docente lea en voz alta los problemas cuando los niños no están en condiciones de hacerlo con autonomía y ayudarlos a que puedan comprender e imaginar la situación. Será tarea del alumno, en cambio, representar el problema con los recursos que requiera, sean dibujos, palitos o números. No es necesario proponerles que utilicen material concreto, y si un alumno precisara contar, se le habilitará usar sus dedos para hacerlo hasta que disponga de recursos de cálculo, más adelante. Si algún alumno no logra empezar a resolver el problema, el docente podrá sugerirle dibujar o hacer palitos para que luego él siga resolviendo.

Así como se han planteado números más grandes para los problemas de exploración de los usos de los números o de conteo, para estos sencillos problemas se sugiere en cambio presentarlos con números muy pequeños (hasta 10 ó 15) para que el conteo o los dibujos sean efectivamente posibles hasta tanto los números y el cálculo, más adelante, empiecen a reemplazar estas estrategias por otras más anticipatorias.

V. Propuestas para estudiar con mayor sistematicidad números hasta el 100 (y que no requieren que los niños los sepan leer o escribir con anterioridad) Una vez que los niños han utilizado números para juegos, han explorado sus usos en diferentes contextos, se han enfrentado a debates acerca de cómo se escribirán o leerán números diferentes, están en mejores condiciones de iniciarse en el estudio sistemático de una porción de la serie numérica. Durante mucho tiempo se creía que debían aprender los números en forma ordenada, de uno en uno y de diez en diez. Del mismo modo se pensaba que era necesario que pudieran descomponer en unidades y decenas para poder aprender a leer, escribir y ordenar números. Hoy se sabe - gracias a muchas investigaciones y desarrollo didáctico - que para los niños es más sencillo aprender a leer, escribir y ordenar números si se enfrentan a una porción más grande de la serie. Por ello se propone que desde el inicio de primer grado, se trabaje conjuntamente, y desde los primeros meses de clase, con al menos la serie hasta 100 de manera global.

Se trata de enfrentar a los niños a diversos problemas que les permitan explorar las regularidades de dicha porción de la serie. A partir de su resolución, de la explicitación de relaciones entre serie oral y serie escrita de números y de recurrir a los números redondos (10, 20, 30, etc.), los niños podrán ir aprendiendo a leerlos, escribirlos y ordenarlos, podrán avanzar en sus conocimientos sin perder de vista las relaciones entre los números que serán su punto de apoyo. Se espera que elaboren ideas como "los veinti empiezan con 2" , "el treinta y cinco va con tres y con cinco, te lo dice el número" , "todos los cuarenti se escriben con 4...", "me fijo en el treinta para escribir el treinta y dos", etc.

Algunos problemas que ayudan a encontrar y explicitar regularidades y relaciones entre la serie oral y la serie escrita - y que pueden ser presentados cuando los niños aún no dominan dicha porción de la serie.

Claudia Broitman
Fuente: www.abc.gov.ar Serie curricular Matemática Nº1 Inicio de 1º año

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